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已知集合M={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)•f(x-y),x,...

已知集合M={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)•f(x-y),x,y∈R},有下列命题
①若f1(x)=manfen5.com 满分网则f1(x)∈M;
②若f2(x)=2x,则f2(x)∈M;
③若f3(x)∈M,则y=f3(x)的图象关于原点对称;
④若f4(x)∈M则对于任意不等的实数x1,x2,总有manfen5.com 满分网<0成立.
其中所有正确命题的序号是   
①②可验证时否符合集合的公共属性;③证明是奇函数④可用特例来否定是减函数. 【解析】 ①当f1(x)=时可计算f2(x)-f2(y)与f(x+y)•f(x-y)不恒等. ②当f(x)=2x时,f2(x)-f2(y)=f(x+y)•f(x-y)成立. ③令x=y=0,得f(0)=0 令x=0,则由f2(x)-f2(y)=f(x+y)•f(x-y)得: f(y)•f(-y)=-f2(y) 所以f(x)是奇函数,其图象关于原点对称. ④如函数f(x)满足条件:f2(x)-f2(y)=f(x+y)•f(x-y),但在定义域上是增函数 故只有②③正确 故答案为:②③
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考点分析:
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