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满分5
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高中数学试题
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设奇函数f(x)对任意x∈R都有. (1)求和的值; (2)数列{an}满足:a...
设奇函数f(x)对任意x∈R都有
.
(1)求
和
的值;
(2)数列{a
n
}满足:a
n
=f(0)+
,数列{a
n
}是等差数列吗?请给予证明;
(3)设m与k为两个给定的不同的正整数,{a
n
}是满足(2)中条件的数列,
证明:
(s=1,2,…).
(1)直接根据,且f(x)是奇函数把代入即可求出;再结合奇函数得到;把代入即可得到的值; (2)先设,利用倒序相加法结合第一问的结论,求出,进而求出数列{an}的通项公式,再根据定义即可证得数列{an}是等差数列; (3)先根据第一问的结论把问题转化,再利用基本不等式对其放缩即可得到结论. 【解析】 (1)∵,且f(x)是奇函数 ∴ ∴,故…(2分) 因为,所以. 令,得,即.…(4分) (2)设 又 两式相加. 所以,…(6分) 故…(7分) 又.故数列{an}是等差数列.…(8分) (3)∵ = =|| 要证:(s=1,2,…) 即 …(10分) ∵ ∴ 即,从而…(12分) 又∵恒成立, 所以有恒成立 即(s=1,2,…)…(14分)
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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