Question

已知函数的定义域为集合A，g（x）=x²-2x+2，x∈R的值域为集合B，U=[-6，+∞）．
（1）求A和B； 
（2）求A∩B、C_U（A∪B）．

Answer

（1）令对数函数的真数大于0，解不等式求出集合A，通过对二次函数g（x）=x2-2x+2配方求出其值域B，
（2）利用交集的定义求出A∩B，A∪B，然后利用补集的定义求出CU（A∪B）．
【解析】
（1）令-x2+x+2＞0
得-1＜x＜2
∴A={x|-1＜x＜2}…（3分）
∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1≥1
∴B={y|y=x2-2x+2，x∈R}={y|y≥1}…（6分）
（2）由（1）得，A∩B=（-1，2）∩[1，+∞）=[1，2）…（8分）
A∪B=（-1，2）∪[1，+∞）=（-1，+∞）…（10分）
所以，CU（A∪B）=[-6，-1]…（12分）