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某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000...

某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=manfen5.com 满分网
先设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元,根据题意写出综合费f(x)关于x的函数解析式,再利用导数研究此函数的单调性,进而得出它的最小值即可. 【解析】 方法1:导数法 设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元, 则(x≥10,x∈Z+) , 令f'(x)=0得x=15 当x>15时,f'(x)>0;当0<x<15时,f'(x)<0 因此当x=15时,f(x)取最小值f(15)=2000; 答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层. 方法2:(本题也可以使用基本不等式求解) 设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元, 则, 当且进行,即x=15时取等号. 答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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