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高中数学试题
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已知Sn是数列{an}的前n项和,且a1=2,当n≥2时有 Sn=3Sn-1+2...
已知S
n
是数列{a
n
}的前n项和,且a
1
=2,当n≥2时有 S
n
=3S
n-1
+2.
(1)求证{S
n
+1}是等比数列;
(2)求数列{a
n
}的通项公式.
(1)利用Sn=3Sn-1+2,得到Sn+1=3Sn-1+2+1,推出,即可判断数列{Sn+1}是以3为首项,3为公比的等比数列; (2)利用(1)求出数列的前n项和公式,利用an=Sn-Sn-1求数列{an}的通项公式. 【解析】 (1)∵Sn=3Sn-1+2 ∴Sn+1=3Sn-1+2+1 ∴…(4分) 又∵S1+1=a1+1=3 ∴数列{Sn+1}是以3为首项,3为公比的等比数列.…(6分) (2)由(1)得∴, ∴…(8分) ∴…(10分) 又当n=1时,a1=2也满足上式,…(12分) 所以,数列{an}的通项公式为:…(14分)
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考点分析:
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