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满分5
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高中数学试题
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若函数f(x)=x++lnx (1)当a=2时,求函数f(x)的单调增区间; (...
若函数f(x)=x+
+lnx
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调增区间;
(2)函数f(x)是否存在极值.
(1)确定函数的定义域,再求导函数,利用导数大于0,即可得到函数的单调增区间; (2)求导函数,考查导数为0的方程根的情况,利用分类讨论的思想,确定方程根的情况,进而确定函数f(x)是否存在极值. 【解析】 (1)由题意,函数f(x)的定义域为{x|x>0}…(2分) 当a=2时,, ∴…(3分) 令f′(x)>0,即,得x<-2或x>1…(5分) 又因为x>0,所以,函数f(x)的单调增区间为(1,+∞)…(6分) (2) …(7分) 令g(x)=x2+x-a,因为g(x)=x2+x-a对称轴,所以只需考虑g(0)的正负, 当g(0)≥0,即a≤0时,在(0,+∞)上g(x)≥0, 即f(x)在(0,+∞)单调递增,f(x)无极值 …(10分) 当g(0)<0,即a>0时,g(x)=0在(0,+∞)有解,所以函数f(x)存在极值.…(12分) 综上所述:当a>0时,函数f(x)存在极值;当a≤0时,函数f(x)不存在极值.…(14分)
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考点分析:
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