已知定义在R上的函数f（x）=2tx3-3x2，其中t为常数．（1）当t=时，...

已知定义在R上的函数f（x）=2tx³-3x²，其中t为常数．
（1）当t= manfen5.com 满分网

时，求函数f（x）的极值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

（1）利用导数求极值，先求函数的导函数，令导函数等于0，解出x的值，为函数的极值点，再判断极值点左右两侧的导数的正负，左正右负为极大值，左负右正为极小值，然后把极值点代入原函数，求出函数值即可．（2）利用导数求单调增区间，只需求导数，令导数大于0，解出x的范围即可．【解析】（1）当t=时，函数f（x）=-3x2，∴f′（x）=2x2-6x 令f′（x）=0，即2x2-6x=0，得，x=0，或3 ∴当x=0，或3时，函数取得极值，且f（0）=0，f（3）=-9 又∵当x＜0时，f′（x）＞0，0＜x＜3时，f′（x）＜0，x＜3时，f′（x）＞0， ∴函数的极大值为0，极小值为-9 （2）由（1）知当x＜0时，f′（x）＞0，0＜x＜3时，f′（x）＜0，x＜3时，f′（x）＞0， ∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0）和（0，+∞）

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考点分析：

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