Question

某校从参加计算机水平测试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和利用各组中值估计这次考试平均分（组中值即某组数据区间的中点值，如[60，80）的组中值为70）；
（Ⅲ）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率．

Answer

（I）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，根据频率的和等于1建立等式解之即可，然后补全这个频率分布直方图；
（II）观察频率分布直方图可知60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，从而求出抽样学生成绩的合格率，再利用组中值估算抽样学生的平均分即可；
（III）先求出成绩是80分以上（包括80分）的学生人数，然后利用古典概型的概率公式进行计算即可求出他们在同一分数段的概率．
【解析】
（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.03

（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%
利用组中值估算抽样学生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
估计这次考试的平均分是7
（III）成绩是80分以上（包括80分）的学生人数为（0.025+0.005）×10×60=18人
80-90有15人，90-100有3人
∴他们在同一分数段的概率为=．