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已知不等式对大于1的自然数n都成立,则实数a的取值范围为 .

已知不等式manfen5.com 满分网对大于1的自然数n都成立,则实数a的取值范围为   
设Sn=,(n≥2),由已知,只需小于Sn的最小值,利用作差法得出Sn随n的增大而增大,当n=2时Sn取得最小值,再解对数不等式即可. 设Sn=,(n≥2)则S n+1=     Sn+1-Sn==>0,∴Sn随n的增大而增大.当n=2时,Sn取得最小值,S2= ∴恒成立. 移向化简整理得loga(a-1)<-1.① 根据对数的真数为正得:a-1>0,a>1,①再根据对数函数单调性得a-1<,a2-a-1<0,② ①②联立解得 故答案为:
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考点分析:
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