Question

一个四面体的各个面都是边长为的三角形，则这个四面体体积为    ．

Answer

考虑一个长方体ABCD-A1B1C1D1，其四个顶点就构成一个四面体AB1CD1 恰好就是每个三角形边长为，利用长方体的体积减去4个角的体积即可．
【解析】
设长方体ABCD-A1B1C1D1  三棱分别是a，b，c，
于是列出方程 a2+b2=5，b2+c2=10，c2+a2=13 于是解出 a2=4，b2=1，c2=9，a=2，b=1，c=3，
即对于三棱分别为1，2，3的长方体 去掉4个角 就得到题中要求的四面体．
于是，所求四面体体积为：长方体体积-4个角上直四面体体积=1×2×3=2．
故答案为：2．