如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使...

如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．

（1）证明见解析（2）18 【解析】从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为６，求出菱形的高面积就可求．【解析】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE， ∴EF=BC，EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=EF， ∴四边形BCFE是菱形；（2）【解析】 ∵∠BEF=120°， ∴∠EBC=60°， ∴△EBC是等边三角形， ∴BE=BC=CE=6，过点E作EG⊥BC于点G， ∴EG=BE•sin60°=6×=3， ∴S菱形BCFE=BC•EG=6×3=18． “点睛”本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．

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考点分析：

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在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（3，3）．

（1）以O点为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1；