Question

如图，为等腰三角形中线，延长至，使，点为边上的点且，延长至使，连接，交于点.

（1）证明：；

（2）连接，①当时（如图），求：，；

②当三点共线时（如图），求：，；

（3）如图，若，求的值.

Answer

（1）证明见解析；（2）①；②（3）.

【解析】

（1）证明四边形是矩形即可证出问题；

（2）,易证,设，易知；由射影定理可知；故,得；然后求结果.

（3）可设为为，易得，解得，则

（1）证明：易证四边形是矩形，

∴，

∴；

（2）①；②

证明：作,

∴,设，则

由射影定理可知

∴,即

∴,则,

（3）设为=

由题意得，

解得，