Question

如图，二次函数与一次函数交于顶点和点两点，一次函数与轴交于点.

（1）求二次函数和一次函数的解析式；

（2）轴上存在点使的面积为9，求点的坐标.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

（1）先把点代入抛物线的顶点式，用待定系数法求解析式，再由A、B坐标求出一次函数的解析式；

（2）根据的面积=S△PCA-S△PBC=PC×（4-2）=9即可解答.

（1）【解析】
设y1=a（x+4）2-1，把点代入解析式得,

3= a（-2+4）2-1，解得：a=1

∴；

设y2=kx+b，把和点代入得

解得：

所以，一次函数解析式为y=2x+7；

（2）∵、，点P在轴上.

∴点A、B到x轴的距离分别是4、2，

∴的面积=S△PCA-S△PBC=PC×（4-2）=9

解得PC=9，

∵一次函数解析式为y=2x+7与x轴交于点C

∴C(0，7)，OC=7，又∵PC=9

∴OP=7+9=16或OP=9-7=2

∴或P（0,16）