Question

某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元.按规定，该产品售价不得低于60元/件且不超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品的年销售量（万件）与产品售价（元）之间的函数关系如图所示．

（1）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；

（2）求2017年该公司的最大利润？

（3）在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元.若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由．

Answer

（1）；（2）万元；（3）能，售价为100元/件.

【解析】

（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围60≤x≤160；

（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=-（x-160）2+200，则2017年该公司的最大利润200万元；

（3）980-200=780万元，（x-40）（）=780，解得x1=100，x2=300，即2018年利润为780万元.

【解析】
（1）设y=kx+b，则由图象知：

解得k=，b=18，即.

（2）设公司1017年获利W万元，

则W=（x-40）y-1000=（x-40）（）-100= W=-（x-160）2+200

（3）980-200=780万元，即2018年利润为780万元.

（x-40）（）=780，解得x1=100，x2=300（不符合题意，舍去）

即能，售价为100元/件.