Question

一座钢索桥的轮廓是抛物线型，如图所示，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离约5m．

（1）以地面BC所在的直线为x轴，以BC的垂直平分线OA所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

（2）求柱EF的长度；

（3）拱桥下地平面是单向行车道，能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明理由；

（4）拱桥下方要悬挂宽为1米的电子警示牌，要求警示牌下底距地面不能少于4.4m，则电子警示牌最长为多长？

Answer

(1) y=﹣x2+6 (2) 5.5米(3) 宽2m、高3m的三辆汽车(4) 2米．

【解析】（1）根据题目可知A，B，C的坐标，设出抛物线的解析式，利用待定系数法即可求解；

（2）设F点的坐标为（5，yF），代入函数解析式即可求出支柱EF的长度；

（3）求出x==3时y的值，与3比较大小即可得；

（4）求出y=1+4.4=5.4时x的值即可得.

（1）根据题目条件B、C、A的坐标分别是（﹣10，0），（10，0），（0，6），

设抛物线的解析式为y=ax2+c，

将A、C的坐标代入y=ax2+c，

得，

解得，

所以抛物线的表达式y=﹣x2+6；

（2）可设F（5，yF），于是

yF=﹣×52+6=4.5，

从而支柱EF的长度是10﹣4.5=5.5米；

（3）根据题意，当x=×2+2=3时，y=﹣×32+6=5.46＞3，

所以可以并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车；

（4）根据题意，当y=1+4.4=5.4时，﹣x2+6=5.4，

解得：x=±，

则电子警示牌最长为2米．