Question

学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．

（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

（2）若学校计划购买这两种图书共40本，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量的一半，如何购买使得所需费用最少？最少费用是多少？

Answer

(1) 甲30x元/本，乙20元/本 (2) 14本甲、26本乙，最少费用为940元

【解析】（1）总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，根据两种图书数量之间的关系列方程进行求解即可得；

（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书（40-m）本，根据“甲种图书数量不少于乙种图书的数量”列出不等式进行求解，设购书费用为y元，根据：所需经费=甲图书总费用+乙图书总费用列出函数关系式，根据一次函数的性质即可得.

（1）设乙种图书的单价为x元/本，则甲种图书的单价为1.5x元/本，

根据题意得：，

解得：x=20，

经检验，x=20是原方程的根，且符合题意，

∴1.5x=30，

答：甲种图书的单价为30x元/本，乙种图书的单价为20元/本；

（2）设购买甲种图书m本，则购买乙种图书（40﹣m）本，

根据题意得：m≥（40﹣m），

解得：m≥，

∵m为整数，

∴m≥14，

设购书费用为y元，则y=30m+20（40﹣m）=10m+800，

∵10＞0，

∴y随m的增大而增大，

∴当m=14时，y取最小值，最小值=10×14+800=940，

答：购买14本甲种图书、26本乙种图书费用最少，最少费用为940元．