Question

航空测量飞机在与地面平行的直线上飞行，且与一座山的山顶在同一铅锤平面内，已知飞机的飞行高度为5000米，速度为50米/秒，飞机在点A处观测山顶P的俯角为32°，经过30秒后到达B处，这时观测山顶P的俯角为45°，求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）.

Answer

2553米

【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△BEP、△AEP，应利用其公共边PE构造等量关系，借助AB=AE-BE构造方程，进而可求出答案．

过点P作PE⊥AB于点E，设PE=x米，

根据题意，得AB=50×30=1500米，

在△AEP中，有AE=PE÷tan32°=x，

在△BEP中，有BE=PE÷tan45°=x，

∵AB=AE﹣BE=1500，

∴x﹣x=1500，

解得：x≈2447.4，

故山高约为5000﹣2447.4≈2553（米），

答：山的高度约为2553米．