Question

(本小题满分10分)小红的妈妈开了间海产品干货店，今年从沿海地区进了一批墨鱼干，以60元/千克的价格销售，由于墨鱼干质量好，价格便宜，加上来旅游的顾客很多，一时间销售了不少.妈妈看到生意红火，决定经过提价来增加利润.于是先后将售价提高到80元/千克和100元/千克，销售量依次减少了，但每天的利润依次增加，然后她又把售价调到140元/千克，此时过往的顾客大多数嫌贵，销售量明显下降，连利润也呈下降趋势.面对如此情况，小红思考了一个问题：售价究竟定为多少才使每天的利润最大呢？

小红看了妈妈的账单后马上进行了分析调查，从账单上了解到如下数据：

售价（元/千克）	60	80	100	120	140
每天销售量（千克）	22.5	20	17.5	15	12.5

请你利用数学知识帮小红计算一下，

（1）设销售量为y千克，售价为x元，y与x之间的关系式.

（2）售价究竟定为多少元才能每天的销售额最大. （销售额=售价销售量）

Answer

（1） ；（2）120元

【解析】试题分析：（1）需要注意的是，x表示单价，y表示销售量，从表格可以看出，每上调20元，销售量就减少2.5千克，单价从60元开始上调，销售量从22.5千克减少，可以看出每天的销售量与销售价之间成一次函数关系．

（2）根据销售额=销售单价×销售量列出函数关系式，通过配方即可求解．

试题解析：（1）从表格中看出每天的销售量与销售价之间成一次函数关系，设y=kx+b

代入两组数据得

解得k=，b=30

所以.

（2）设销售额为w

W=xy=x（x+30）=x²+30x=（x-120）²+1800

根据二次函数的性质， ＜0，当x=120时，销售额最大为1800.

即：售价究竟定为120元才能每天的销售额最大