Question

如图，已知抛物线顶点D（-1，-4），且过点C（0，-3）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）抛物线与x轴交于点A、B，在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

Answer

（1）y=x²+2x-3；（2）点P的坐标（-4,5）或（2,5）

【解析】试题分析：（1）利用待定系数法把D（-1，-4），C（0，-3）代入二次函数y=a(x-h)2+k中，即可算出a的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x-3；

（2）首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．

试题解析：（1）设函数的解析式为y=a(x-h)2+k，

∵顶点D（-1，-4），且过点C（0，-3），

∴-3=a(0+1)2-4解得a=1，

所以函数的解析式y=(x+1)2-4，

即：y=x²+2x-3 .

（2）∵当y=0时，x2+2x-3=0，

解得：x1=-3，x2=1；

∴A（1，0），B（-3，0），

∴AB=4，

设P（m，n），

∵△ABP的面积为10，

∴AB•|n|=10，

解得：n=±5，

当n=5时，m2+2m-3=5，

解得：m=-4或2，

∴P（-4，5）（2，5）；

当n=-5时，m2+2m-3=-5，

方程无解，

故P（-4，5）（2，5）.