Question

如图，把△ACE绕点C逆时针旋转60°后与△BCD重合，BD、AE.交于点 M，连接AB、DE.

（1）求证：△ABC和△CDE为等边三角形；

（2）求∠AMB的度数.

Answer

（1）证明见解析；（2）60°.

【解析】试题分析：（1）由旋转的性质易得△ABC和△DCE是等边三角形；

（2）由旋转可知△BCD≌ACE，从而∠CAE=∠CBD，故可得∠AMB=180°-∠BAM-∠ABM=180°-∠BAC-∠CAE-∠ABM=60°.

试题解析：（1）证明：由旋转可知：

BC=CA，CD=CE，∠BAC=∠DCE=60°，

∴△ABC和△DCE是等边三角形.

（2）由旋转可知△BCD≌ACE，

∴∠CAE=∠CBD，

∠AMB=180°-∠BAM-∠ABM=180°-∠BAC-∠CAE-∠ABM

=180°-∠BAC-（∠CAE+∠ABM）

=180°-∠BAC-（∠CDB+∠ABM）

=180°-∠BAC-ABC=180°-60°-60°=60°.