Question

如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；

将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x 轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x 轴于点A₃；

……

如此进行下去，直至得C₁₃．

若P（1，m）在C₁上，则m =_________．

若P（37，n）在第13段抛物线C₁₃上，则n =_________．

Answer

2 2

【解析】试题解析：∵一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），

∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），

∴P（1，m）在C1上，则m =-1×（1-3）=2；

∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；

…

如此进行下去，直至得C13．

∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，

∴C13的解析式为：y13=-（x-36）（x-39），

当x=37时，y=-（37-36）×（37-39）=2．

故P（37，n）在第13段抛物线C13上，则n =2.