Question

如图所示，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD，

（1）AB与CD平行吗？若平行请说明理由；

（2）证明BD平分EF.

Answer

（1）AB与CD平行，证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）由AE=CF，可得AF=CE，再由DE⊥AC，BF⊥AC，AB=CD，推出Rt△BFA和Rt△DEC全等，根据全等三角形的性质，即可推出BF=DE，∠A=∠C，由内错角相等两直线平行即可推出结论，（2）由AAS证出△BFG和△DEG全等，再由全等三角形的性质得出EG=FG即可得证．

试题解析：（1）AB与CD平行，理由如下：

∵AE=CF，

∴AF=CE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠BFA=∠DEC=90°，

∵在Rt△BFA和Rt△DEC中，

∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL），

∴BF=DE，∠A=∠C，

∴AB∥CD．

（2）在△BFG和△DEG中，

∴△BFG≌△DEG（AAS），

∴EG=FG，

∴BD平分EF.

点睛：本题考查了全等三角形的性质和全等三角形的判定的应用，注意：三角形全等的判定定理有：ASA、AAS、SSS、HL.全等三角形的对应边相等，对应角相等.