Question

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；

（2）作图：在△BED中作出BD边上的高EF；BE边上的高DG；

（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD边上的高EF为多少？若BE=6，求△BED中BE边上的高DG为多少？

Answer

（1）∠BED=55°；（2）画图见解析；（3）EF=4，DG=.

【解析】试题分析：（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；

（2）过E作BC边的垂线，过D作BE边的垂线即可；

（3）根据三角形中线性质求出△BDE的面积，再由三角形的面积公式求出高即可．

试题解析：（1）∵∠BED是△ABE的外角，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；

（2）画图如下：

（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，

∴△ABD的面积=△ABC的面积=20，△BDE的面积=△ABD的面积=10，

∴BD·EF=10， ×5EF=10，

解得EF=4，

BE·DG=10， ×6 DG =10，

EF=.