Question

如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．（提示：过P作PE⊥直线BA）

Answer

证明见解析.

【解析】试题分析：过点P作PE⊥BA于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PF，然后利用HL证明Rt△PEA与Rt△PFC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PAE=∠PCB，再根据平角的定义解答．

试题解析：如图，过点P作PE⊥BA于E，

∵∠1=∠2，PF⊥BC于F，

∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°，

在Rt△PEA与Rt△PFC中， ，

∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），

∴∠PAE=∠PCB，

∵∠BAP+∠PAE=180°，

∴∠PCB+∠BAP=180°．