Question

如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．

Answer

∠ABC =60°，∠C=30°．

【解析】试题分析：根据轴对称的性质，可知图中有两组全等的三角形，再由全等三角形的对应角相等，可知，再根据三角形内角和定理即可求得所求角的度数.

试题解析：

∵A点和E点关于BD对称，

∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．

又B点、C点关于DE对称，

∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．

∵∠A=90°，∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．

∴∠C=30°，

∴∠ABC=2∠C=60°．