Question

在△ABC中，∠BAC=α，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则∠DAE的度数为_____．（用含α的代数式表示）

Answer

2α﹣180°或180°﹣2α

【解析】试题解析：

本题要分两种情况讨论：①如图所示，当 时，

∵DM垂直平分AB，

∴ DA=DB，

∴ ∠B=∠BAD，

同理可得，∠ C=∠CAE，

∴ ，

∴ .

②如图所示，当时，

∵DM垂直平分AB，

∴ DA=DB，

∴ ∠B=∠BAD，

同理可得，∠ C=∠CAE，

∴ ，

∴ .

故本题的正确答案应为 或 .

点睛：本题主要考查三角形内角和定理与垂直平分线的性质，解题时应注意分类讨论，通过画图看出不同类型的三角形垂直平分线的交点所在位置不同是解题的关键.