Question

如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，

（1）求点A,B,C的坐标．

（2）求△BCD的面积

Answer

（1）A（-1，0）B（3，0） C（0，3）

（2）△BCD的面积为3．

【解析】试题分析：（1）分别令y=0，x=0，即可求出A.B.C点的坐标.

（2）延长DC交x轴于E，利用S△BCD=S△BED-S△BCE计算即可

（1）令y=0，可得x=3或x=﹣1． 令x=0，可得y=3．

∴A（-1，0）B（3，0） C（0，3）

（2）依题意，可得y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4．
∴顶点D（1，4）．
令y=0，可得x=3或x=-1．
∴令x=0，可得y=3．
∴C（0，3）．
∴OC=3，
∴直线DC的解析式为y=x+3．
设直线DE交x轴于E．
∴BE=6．
∴S△BCD=S△BED-S△BCE=3．
∴△BCD的面积为3．