Question

如图，已知抛物线与直线y=2x+3交于点M（0，3），        A（a，15）．点B是抛物线上M，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线MA交于点C，E．以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），请写出m，n之间的关系式________________ ．

Answer

【解析】试题解析：∵点A（a，15）在直线y=2x+3上，
∴12=2a，
解得：a=6，
又∵点A、M是抛物线y=x2+bx+c上的点，
将点A（6，15）、M（0，3）代入y=x2+bx+c，可得

，解得：

∴抛物线解析式为y=x2-x+3．

∵直线MA的解析式为：y=2x+3，点D的坐标为（m，n），
∴点E的坐标为（，n），点C的坐标为（m，2m+3），
∴点B的坐标为（，2m+3），
把点B（，2m+3）代入y=x2-x+3，可得m=

∴m、n之间的关系式为m=.