Question

已知反比例函数y=（a为常数）的图象经过点B（﹣4，2）．

（1）求a的值；

（2）如图，过点B作直线AB与函数y=的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长．

Answer

（1）a=﹣12；（2）AF=8．

【解析】试题分析：（1）由反比例函数y=（a为常数）的图象经过点B（﹣4，2），直接利用待定系数法求解即可求得答案；

（2）首先分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，易得△BCD∽△ACE，即可求得A的坐标，由△ACE∽△FAE，即可求得答案．

试题解析：（1）∵图象过点B（﹣4，2），代入y=，∴2=，解得：a=﹣12；

（2）∵a=﹣12，∴反比例函数解析式为，

分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，

∵AB=3BC，∴，BD=2，

∵AD∥BE，∴△BCD∽△ACE，∴，即，∴AE=8．

∴把y=8代入，得x=﹣1．∴A（﹣1，8），

设直线AB解析式为y=kx+b，

把A（﹣1，8），B（﹣4，2）代入解析式得， ，解得： ，

∴直线AB解析式为y=2x+10，

当y=0时，2x+10=0，解得：x=﹣5，∴C（﹣5，0），

∴AC= ，

∵AF⊥AB，AE⊥CF，∴△ACE∽△FAE，∴ ，∴ ，解得：AF=8．