Question

如图，AC是▱ABCD的对角线，CE⊥AD，垂足为点E．

（1）用尺规作图作AF⊥BC，垂足为F（保留作图痕迹）；

（2）求证：△ABF≌△CDE．

Answer

（1）作图见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）利用基本作图（过直线外一点作直线的垂线）作AF⊥BC于F；

（2）先利用平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，然后根据“AAS”可判断△ABF≌△CDE．

试题解析：（1）如图，AF为所作；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，

∵AF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，

在△ABF和△CDE中 ,∴△ABF≌△CDE．