Question

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

（2）若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．

Answer

（1）∠DEB=26°；（2）tan∠DEB=．

【解析】试题分析：（1）连接OB，根据垂径定理得出，故可得出∠BOD=∠AOD=52°，再由圆周角定理即可得出结论；

（2）根据OD⊥AB，OC=3，OA=6可得出∠OAC=30°，故∠AOC=60°，由此得出∠DEB的度数，进而可得出结论．

试题解析：（1）连接OB，

∵OD⊥AB，∴ ，∴∠BOD=∠AOD=52°，

∴∠DEB=∠BOD=26°；

（2）∵OD⊥AB，OC=3，OA=6，∴OC=OA，即∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，

∴∠DEB=∠AOC=30°，∴tan∠DEB=．