Question

小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量y(千克)与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：y=-10x+500(20≤x≤50)．下面是他们的一次对话：

小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少？我就能帮你预测好多信息呢！”

爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克20元”

聪明的你，也来解答一下小明想要解决的两个问题：

（1）若每月获得利润w(元）是销售单价x（元）的函数，求这个函数的表达式．

（2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？

Answer

（1） ；（2）35

【解析】试题分析：（1）根据题意可以得到w与x的函数关系式；

（2）根据题意可以将w关于x的函数关系式化为顶点式，从而可以解答本题．

【解析】
(1)由题意可得，

w=(x−20)(−10x+500)=−10x2+700x−10000，

即这个函数的表达式是w=−10x2+700x−10000.

(2)w=−10x2+700x−10000=−10(x−35)2+2250，

∴当x=35时，w取得最大值，

即销售单价为35元时，每月可获得最大利润.