Question

已知关于x的方程

（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根；

（2）若关于的二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，求m的整数值.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）先分两种情况讨论，当m=0时方程的解为2和当m≠0时，△=b2-4ac=（m+1）2≥0有实数根，得出无论m取任何实数时，方程恒有实数根；

（2）根据（1）求出x的根，再根据m为整数，且x为整数，即可求出m的值．

【解析】
（1）分两种情况讨论.

①当时，方程为 ，

∴x=2，方程有实数根，

②当，则一元二次方程的根的判别式，

，

＝，

不论为何实数， 成立，

方程恒有实数根.

综合①、②，可知取任何实数，方程恒有实数根.

（2）设为抛物线与轴交点的横坐标，

则有 ， ，

∵抛物线的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且m是整数，

∴.