Question

抛物线y=-x²+(m-1)x+m与y轴交于点(0，3).

（1）求出m的值，并画出这条抛物线；

（2）求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；

（3）当x取什么值时，抛物线在x轴上方？

（4）当x取什么值时，y的值随x的增大而减小.

Answer

m=3；（－1,0）、（3，0）、顶点（1,4）；－1＜x＜3；x＞1．

【解析】试题分析：(1)、将点(0,3)代入解析式求出m的值；(2)、求出当y=0时方程的解，从而得出与x轴的交点坐标，根据顶点的求法得出顶点坐标；(3)、根据函数图像得出答案；(4)、根据函数图像的增减性得出答案.

试题解析：(1)∵抛物线y=-+(m-1)x+m与y轴交于点(0，3)，∴m=3.

图象如图所示.

(2)、抛物线与x轴的交点为(-1，0)，(3，0)，顶点坐标为(1，4).

(3)、当-1＜x＜3时，抛物线在x轴上方.

(4)、当x＞1时，y的值随x的增大而减小.

考点：二次函数的图象.