Question

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为_____.

Answer

x1=﹣1或x2=3．

【解析】试题分析：由二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解．

【解析】
依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，

∴交点坐标为（﹣1，0）

∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，

即﹣x2+2x+m=0，

∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．

故答案为：x1=﹣1或x2=3．

考点：抛物线与x轴的交点．