Question

已知关于x的方程mx²－(m＋2)x＋2＝0（m≠0）.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.

Answer

（1）证明见解析

（2）m=1或2

【解析】试题分析：（1）先计算判别式的值得到△=（m+2）2﹣4m×2=（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；

（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．

（1）证明：∵m≠0，

△=（m+2）2﹣4m×2

=m2﹣4m+4

=（m﹣2）2，

而（m﹣2）2≥0，即△≥0，

∴方程总有两个实数根；

（2）【解析】
（x﹣1）（mx﹣2）=0，

x﹣1=0或mx﹣2=0，

∴x1=1，x2=，

当m为正整数1或2时，x2为整数，

即方程的两个实数根都是整数，

∴正整数m的值为1或2．

考点：根的判别式．