Question

如图，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线交双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD的面积的变化情况，小明列举了四种可能：

①逐渐变小；

②由大变小再由小变大；

③由小变大再由大变小；

④不变．

你认为正确的是_____．（填序号）

Answer

④

【解析】四边形ABCD的面积等于×AC×BD，AC、BC可以用A点的坐标表示，即可求解．

【解析】
设A点的坐标是（m，n），则m•n=1，则D点的横坐标是m，
把x=m代入y=，得到y=，即BD=．
∴四边形ABCD的面积=AC×BD=×m×=1．
即四边形ABCD的面积不随A点的变化而变化．
故答案为④．

“点睛”本题主要考查的是利用反比例函数系数k的几何意义求对角线互相垂直的四边形面积的计算方法．