Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（　　）

A. 4    B. 2    C. 2    D. 6

Answer

A

【解析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短，当OD⊥AC时，DE线段取最小值.

【解析】
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，

∴BC⊥AC，

∵四边形ADBE是平行四边形，

∴OD=OE，OA=OB，

∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC.

∴OD∥CB.

又点O是AB的中点，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD=CB=2，

∴ED=2OD=4.

故选A.

“点睛”本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短.解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质.