Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为_________．

Answer

4

【解析】试题分析：本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，

当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；

P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．

【解析】
（1）若AO作为腰时，有两种情况，

当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，

当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；

（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．

以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．

故填：4．

【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．