Question

如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm²，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为______cm．

Answer

7．

【解析】试题分析：连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．

试题解析：连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．

试题解析：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，

∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴点B关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为BM+MD的最小值，

∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+=8cm．

考点：1.轴对称-最短路线问题．2.线段垂直平分线的性质；3.等腰三角形的性质．