如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，∠ABD与∠C互补．（1）...

如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，∠ABD与∠C互补．

（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若AB=5，AC=9，则AE=_________.

见解析【解析】（1）首先证明Rt△BED≌Rt△CED，根据全等三角形的对应边相等证明DE=DF，即可证得AD是∠BAC的平分线；（2）根据全等三角形的性质得到AF=AE，BE=CF，根据AE=AC-CF=AB+BE，得到BE=2，于是得到结论. 【解析】（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴∠E=∠DFC=90°， ∵∠ABD与∠C互补 ∴∠ABD+∠C=180° ∵∠ABD+∠DBE=180° ∴∠DBE=∠C ∵BD=CD ∴△BDE≌△CDF(AAS) ∴DE=DF，即AD平分∠BAC；（2）【解析】在△ADE与△ADF中，∠DAE=∠DAF，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD， ∴AF=AE， ∵Rt△BED≌Rt△CFD， ∴BE=CF，∴AE=AC-CF=AB+BE， ∴BE=2， ∴AE=AB+BE=7. 故答案为：7.

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考点分析：

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在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的△ABD和△ACE两个三角形，并写出四个条件：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④∠B=∠C.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.

题设：___________；结论：_______.（均填写序号）

证明：