如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC...

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试探索BF与AE有何位置关系，并说明理由．

见解析【解析】猜想：BF⊥AE．先证明△BDC≌△AEC得出∠CBD=∠CAE，从而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE．【解析】猜想：BF⊥AE．理由：∵∠ACB=90°， ∴∠ACE=∠BCD=90°．又BC=AC，BD=AE， ∴△BDC≌△AEC（HL）． ∴∠CBD=∠CAE．又∴∠CAE+∠E=90°． ∴∠EBF+∠E=90°． ∴∠BFE=90°，即BF⊥AE．

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考点分析：

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如图，己知AD∥BC , AF=CE ，AD=BC，E、F都在直线AC上，写出DE与BF之间的数量关系和位置关系并加以证明.