Question

如图，己知AD∥BC , AF=CE ，AD=BC，E、F都在直线AC上，写出DE与BF之间的数量关系和位置关系并加以证明.

Answer

见解析

【解析】根据已知条件得出AE=CF，∠A=∠C，再证明△ADE≌△CBF，利用角相等证出平行即可．

∵AF=EC，

∴AF﹣EF=EC﹣EF，即AE=CF；

∵AD∥BC

∴∠A=∠C．

在△ABC和△DEF中，

AE=CF，∠A=∠C，AD=BC，

∴△ADE≌△CBF（SAS），

∴DE=BF,∠AED=∠CFB，

∴180°-∠AED=180°-∠CFB，

∴∠DEF=∠EFB，

∴DE∥BF.