Question

在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的△ABD和△ACE两个三角形，并写出四个条件：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④∠B=∠C.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.

题设：___________；结论：_______.（均填写序号）

证明：

Answer

①②③， ④.

【解析】根据全等三角形的判定方法进行组合、证明，答案不唯一.

解；答案不唯一.如：

已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.

求证：∠B=∠C.

证明：∵∠1=∠2，

∴∠BAD=∠CAE.

在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）；

故答案为：①②③，④.

∵∠1=∠2，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.