Question

如图，D为Rt△ABC中斜边BC的中点，过D作BC的垂线，交AC于E，且AE=DE，若BC=12cm，则AB的长为______cm．

Answer

12．

【解析】根据已知条件，先证明Rt△DBE≌Rt△ABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求AB的长度．

【解析】
连接BE．

∵D为Rt△ABC中斜边BC上的中点，且AE=DE，

∴∠A=∠BDE=90°，
∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，
BD=AB（已知），BE=EB（公共边），
∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），
∴AB=BD，
又∵BC=12cm，
∴BD=6cm．
故填12．