Question

为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客。门票定价为50元/人，，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票。设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y₁（元），节假日购票款为y₂（元）。y₁、y₂与x之间的函数图像如图所示。

观察图像可知：a=__________；b=_________； m=____________；

（1）求出y₁，y₂与x之间的函数关系式；

（2）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日(非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A,B两个团队合计50人，求A,B两个团队各有多少人？

Answer

6； 8 10．

【解析】（1）根据原票价和实际票价可求a、b的值，m的值可看图得到；
（2）先列函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式；
（3）分两种情况讨论，即不多于10和多于10人，找出等量关系，列出关于人数的n的一元一次方程，解此可得人数．

【解析】
（1）门票定价为50元/人，那么10人应花费500元，而从图可知实际只花费300元，是打6折得到的价格，所以a=6；
从图可知10人之外的另10人花费400元，而原价是500元，可以知道是打8折得到的价格，
所以b=8，
看图可知m=10；
（2）设y1=kx，当x=10时，y1=300，代入其中得，k=30
y1的函数关系式为：y1=30x；
同理可得，y2=50x（0≤x≤10），
当x＞10时，设其解析式为：y2=kx+b，
将点（10，500），（20，900）代入可得：，解得：，
即y2=40x+100；
故y1与x之间的函数关系式为：y1=30x；

y2与x之间的函数关系式为：y2=；
（3）设A团有n人，则B团有（50-n）人，
当0≤n≤10时，50n+30（50-n）=1900解得，
n=20这与n≤10矛盾，
当n＞10时，40n+100+30（50-n）=1900，
解得，n=30，50-30=20．
答：A团有30人，B团有20人．

“点睛”本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，根据题意中的等量关系建立函数关系式．