Question

如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E,F.点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6,0）．

（1）求K的值；

（2）若点P（x,y）是第二象限内该直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．

Answer

（1）k=；（2）x+18 （-8＜x＜0）；（3）．

【解析】（1）把E（-8，0）代入直线y=kx+6即可求出k=，
（2）根据点A的坐标为（-6，0），求出OA，根据点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，得出△OPA的高是点P的纵坐标，得出面积S=×6×（x+6），
（3）当点P在直线y=kx+6上，且在x轴上方时，S=x+18=，当点P在直线y=kx+6上，且在x轴下方时，S=x-18=，分别求出x的值，得出点P的坐标即可．

【解析】
（1）∵直线y=kx+6过点E（-8，0），∴0=-8k+6，
k=，
（2）∵点A的坐标为（-6，0），∴OA=6，
∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，
∴△OPA的面积S=×6×（x+6）=x+18 （-8＜x＜0），

（3）设点P（m，n）时，其面积S=，

则，解得，

则或者（舍去），

时，，解得，

故P（，）时，三角形OPA的面积为．
“点睛”此题考查了一次函数综合，用到的知识点是一次函数的图象和性质、求函数解析式，关键是根据题意列出算式，注意分两种情况分析．