Question

下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120）。已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.

(1) 当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为_____L/km、____L/km.

(2)    求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式

(3)    速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？

Answer

（1）0.13，0.14．（2）y＝－0.001x＋0.18；（3）速度是80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L / km．

【解析】（1）和（2）：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点 在AB上，所以将x=50代入计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0,002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；

（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可.

【解析】
（1）设AB的解析式为：y=kx+b，

把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：

，解得，

∴AB：y=-0.001x+0.18，

当x=50时，y=-0.001×50+0.18=0.13，

由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（100-90）×0.002=0.14，

故答案为：0.13，0.14；

（2）设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y＝kx＋b．

因为y＝kx＋b 的图像过点（30，0.15）与（60，0.12），所以

解方程组，得k＝－0.001，b＝0.18．

所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y＝－0.001x＋0.18．

（3）根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y＝0.12＋0.002(x－90)

＝0.002x－0.06．

由图像可知，B 是折线ABC 的最低点．

解方程组,得.

因此，速度是80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L / km．

“点睛”本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心。容易出错，另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握.