Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．

（1）求点A的坐标；

（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y= x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=7，求△OBC的面积．

Answer

（1）A（4，3）；（2）28．

【解析】分析：（1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；

（2）根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．

本题解析：（1）∵由题意得， ，解得，∴A（4，3）；

（2）∵P（a，0），

∴B（a， a），C（a，﹣a+7），

∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，

∴a﹣7=7，解得a=8，

∴S△OBC=BC•OP=×7×8=28．

点睛：本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据P（a,0）可用a表示出B、C的坐标，得出a的值是解本题的关键.