Question

“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？

（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

Answer

（1）A文具为40只，B文具60只；（2）各进50只，最大利润为500元．

【解析】试题分析：（1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，根据题意列出方程解答即可；

（2）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，根据题意列出函数解答即可．

试题解析：（1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得：10x+15（100﹣x）=1300，解得：x=40．

答：A文具为40只，则B文具为100﹣40=60只；

（2）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得：

（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）]，解得：x≥50，

设利润为y，则可得：y=（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）=2x+800﹣8x=﹣6x+800，

因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元．

考点：1．一次函数的应用；2．一元一次方程的应用；3．一元一次不等式的应用．